题目

如图，在△ABC中，AC<AB<BC. （1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC=2∠B. （2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q.连接AQ若∠AQC=3∠B，求∠B的度数. 答案：证明：因为点P在AB的垂直平分线上，所以PA=PB，所以∠PAB=∠B，所以∠APC=∠PAB+∠B=2∠B. 解：根据题意，得BQ=BA，所以∠BAQ=∠BQA，设∠B=x，所以∠AQC=∠B+∠BAQ=3x，所以∠BAQ=∠BQA=2x，在△ABQ中，x+2x+2x=180°. 解得x=36°，即∠B=36°

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