题目

某企业搜集了某产品的投人成本x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）的六组数据，并将其绘制成如图所示的散点图.根据散点图可以看出，y与x之间是线性相关的. 参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为. 参考数据：. （1） 试用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程； （2） 若投入成本不高于10万元，则可以根据（1）中的回归方程估计产品销售收入；若投入成本高于10万元，投入成本x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间的关系式为.若该企业要追求更高的毛利率（毛利率），试问该企业对该产品的投入成本选择收入7万元更好，还是选择12万元更好？说明你的理由. 答案： 解：x¯=1+2+3+4+5+66=72，y¯=2+3+5+6+8+96=112 b^=∑6xiyi−6x⋅y∑6xi2−6x2=2+6+15+24+40+54−6×72×11291−6×(72)2=5135，a^=y−bx=112−5135×72=25，所以y关于x的线性回归方程为y=5135x+25； 解：该企业对该产品的投入成本选择收入12万元更好，理由如下： 当x=7时，y=5135×7+25=535，此时毛利率为535−7535×100％=1853×100％≈34％；当x=12时，y=12×122−212−7−20=20，此时毛利率为20−1220×100％=40％，因为40％>34％，所以该企业对该产品的投入成本选择收入12万元更好.

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