题目

某科研课题组通过一款手机APP软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量（简称“周跑量”），得到如下的频数分布表 周跑量（km/周） 人数 100 120 130 180 220 150 60 30 10 （1） 在答题卡上补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图: 注:请先用铅笔画，确定后再用黑色水笔描黑 （2） 根据以上图表数据计算得样本的平均数为 ，试求样本的中位数（保留一位小数），并用平均数、中位数等数字特征估计该市跑步爱好者周跑量的分布特点 （3） 根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样，如下表:  周跑量 小于20公里 20公里到40公里 不小于40公里 类别 休闲跑者 核心跑者 精英跑者 装备价格（单位：元） 2500 4000 4500 根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元? 答案： 解：补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图，如下： 解：中位数的估计值： 由 5×0.02+5×0.024+5×0.026=0.35<0.5 ， 0.35+5×0.036=0.53>0.5 所以中位数位于区间 [25， 30) 中， 设中位数为 x ，则 0.35+(x−25)×0.036=0.5 ， 解得 x≈29.2 ，因为 28.5<29.2 ， 所以估计该市跑步爱好者多数人的周跑量多于样本的平均数 解：依题意可知，休闲跑者共有 (5×0.02+5×0.024)×1000=220 人， 核心跑者 (5×0.026+5×0.036+5×0.044+5×0.030)×1000=680 人， 精英跑者 1000−220−680=100 人， 所以该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要 220×2500+680×4000+100×45001000=3720 元

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