题目

第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在北京圆满闭幕，目前冰墩墩和雪容融吉祥物在市场热销．某特许商店准备购进冰墩墩和雪容融吉祥物若干，其进价和售价如下表：冰墩墩吉祥物雪容融吉祥物进价（元/件）mm﹣30售价（元/件）300200已知用3000元购进冰墩墩吉祥物的数量与用2400元购进雪容融吉祥物的数量相同． （1） 求m的值； （2） 要使购进的两种吉祥物共200件的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，该商店有几种进货方案？ （3） 在（2）的条件下，该商店准备对冰墩墩吉祥物每件优惠a元进行出售，雪容融吉祥物的售价不变，该商店怎样进货才能获得最大利润？ 答案： 解：依题意得：3000m=2400m−30，解得：m=150，经检验，m=150是原方程的解，且符合题意．答：m的值为150 解：设购进冰墩墩吉祥物x件，则购进雪容融吉祥物（200﹣x）件，依题意得：{(300−150)x+[200−(150−30)](200−x)≥21700(300−150)x+[200−(150−30)](200−x)≤22300，解得：5707≤x≤90．又∵x为整数，∴x可以为82，83，84，85，86，87，88，89，90，∴该商店有9种进货方案； 解：设全部售出后的总利润为y元，则y=（300﹣150﹣a）x+[200﹣（150﹣30）]（200﹣x）=（70﹣a）x+16000，当70﹣a＞0，即0＜a＜70时，y随x的增大而增大，∴该商店购进90件冰墩墩吉祥物，110件雪容融吉祥物才能获得最大利润；当70﹣a=0，即a=70时，y值与x值无关，∴该商店按（2）条件下的9种进货方案进货，全部销售完后获得的利润相同；当70﹣a＜0，即a＞70时，y随x的增大而减小，∴该商店购进82件冰墩墩吉祥物，118件雪容融吉祥物才能获得最大利润．综上所述，当0＜a＜70时，该商店购进90件冰墩墩吉祥物，110件雪容融吉祥物才能获得最大利润；当a=70时，该商店按（2）条件下的9种进货方案进货，全部销售完后获得的利润相同；当a＞70时，该商店购进82件冰墩墩吉祥物，118件雪容融吉祥物才能获得最大利润．

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