题目

已知：如图，已知⊙O的半径为1，菱形ABCD的三个顶点A、B、D在⊙O上，且CD与⊙O相切． （1） 求证：BC与⊙O相切； （2） 求阴影部分面积． 答案： 证明：连结OB、OD、OC， ∵ABCD是菱形，∴CD=CB，∵OC=OC，OD=OB，∴△OCD≌△OCB，∴∠ODC=∠OBC，∵CD与⊙O相切，∴OD⊥CD，∴∠OBC=∠ODC=90°，即OB⊥BC，点B在⊙O上，∴BC与⊙O相切． 解：∵ABCD是菱形， ∴∠A=∠DCB，∵∠DOB与∠A所对的弧都是 BD^ ，∴∠DOB=2∠A，由（1）知∠DOB+∠C=180°，∴∠DOB=120°，∠DOC=60°，∵OD=1，∴OC=2，DC= 3 ∴S阴影=2S△DOC﹣S扇形OBD=2× 12 ×1× 3 ﹣ 120⋅π⋅12360 = 3 ﹣ 13 π．

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