题目

已知{an}是公差d≠0的等差数列，a2 ， a6 ， a22成等比数列，a4+a6=26；数列{bn}是公比q为正数的等比数列，且b3=a2 ， b5=a6 ． （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an•bn}的前n项和Tn ． 答案：解：（Ⅰ）∵{an}是公差d≠0的等差数列，且a4+a6=26，∴a5=13，又∵a2，a6，a22成等比数列，∴（13+d）2=（13﹣3d）（13+17d），解得：d=3或d=0（舍），∴an=a5+（n﹣5）d=3n﹣2；又∵b3=a2，b5=a6，∴q2=b5b3=a6a2=3×6-23×2-2=4，∴q=2或q=﹣2（舍），又∵b3=a2=4，∴bn=b3•qn﹣3=4•2n﹣3=2n﹣1；（Ⅱ）由（I）可知，an•bn=（3n﹣2）•2n﹣1，∴Tn=1•20+4•21+7•22+…+（3n﹣5）•2n﹣2+（3n﹣2）•2n﹣1，2Tn=1•21+4•22+…+（3n﹣5）•2n﹣1+（3n﹣2）•2n，错位相减得：﹣Tn=1+3（21+22+…+2n﹣1）﹣（3n﹣2）•2n=1+3•21-2n-11-2﹣（3n﹣2）•2n=﹣5﹣（3n﹣5）•2n，∴Tn=5+（3n﹣5）•2n．

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