题目

如图，在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E． （1） 求证：PA是⊙O的切线； （2） 过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB=12，求AC的长． 答案： 证明：连接CD，如图， ∵AD是⊙O的直径， ∴∠ACD=90°， ∴∠CAD+∠D=90°， ∵∠PAC=∠PBA， ∠D=∠PBA， ∴∠CAD+∠PAC=90°，即∠PAD=90°， ∴PA⊥AD， ∴PA是⊙O的切线 解：如图 ∵CF⊥AD， ∴∠ACF+∠CAF=90°，∠CAD+∠D=90°， ∴∠ACF=∠D， ∴∠ACF=∠B， 而∠CAG=∠BAC， ∴△ACG∽△ABC， ∴AC：AB=AG：AC， ∴AC2=AG•AB=12， ∴AC=2 3

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