题目

某商场试销一种成本为每件 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且每件的利润率不得高于 ，经试销发现，销售量 （件）与销售单价 （元）符合一次函数 （1） 若该服装获得利润为 （元），试写出利润 与销售单价 之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得利润最大，最大利润是多少元？ （2） 若该商场获得利润不低于 元，试确定销售单价 的取值范围． 答案： 解：由题意得： W=(−x+120)(x−60)=−x2+180x−7200 ， 整理得： W=−x2+180x−7200=−(x−90)2+900 ， 因为抛物线的开口向下， 所以当 x≤90 ， W 随 x 的增大而增大， 而按要求 60≤x≤45%×60+60 ， 即 60≤x≤87 ， 所以当 x=87 时，商场可获得最大利润， 此时最大利润 W=−(87−90)2+900=891 （元）， 答：销售单价定为 87 元时，商场可获最大利润，最大利润为 891 元 解：当 W=500 时，由 500=−x2+180x−7200 ， 整理得： x2−180x+7700=0 ， 解得： x1=70  ， x2=110 ， 由图象可知，要使该商场获得利润不低于 500 元，销售单价应在 70 元到 110 元，而 60≤x≤87 ． 所以销售单价 x 的取值范围是 70≤x≤87 ．

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