题目

如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接DE，设运动时间为t（s）（0＜t＜10），解答下列问题： （1） 当t为何值时，△BDE的面积为7.5cm2； （2） 在点D，E的运动中，是否存在时间t，使得 △BDE与△ABC相似？若存在，请求出对应的时间t；若不存在，请说明理由． 答案： 解：分别过点D、A作DF⊥BC、AG⊥BC，垂足为F、G 如图∵DF∥AG，∴△BDF∽△BAG, FDAG ＝ BDAB ∵AB＝AC＝10，BC＝16 ∴BG＝8，∴AG＝6． ∵AD＝BE＝t，∴BD＝10﹣t，∴ FD6 ＝ 10−t10 解得DF＝ 35 （10﹣t）∵S△BDE＝ 12 BE•DF＝7.5∴ 35 （10﹣t）•t＝15,解得t＝5．答：t为5秒时，△BDE的面积为7.5cm2． 解：存在．理由如下： ①当BE＝DE时，△BDE与△BCA相似， ∴ BEAB ＝ BDCB 即 t10 ＝ 10−t16 ，解得t＝ 5013 ②当BD＝DE时，△BDE与△BAC相似， BECB ＝ BDAB 即 t16 ＝ 10−t10 ，解得t＝ 8013 ． 答：存在时间t为 5013 或 8013 秒时，使得△BDE与△ABC相似．

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