题目

（本小题满分14分）如图6，是棱长为的正方体，、分别是棱、上的动点，且． ⑴求证：； ⑵当、、、共面时，求： ①到直线的距离； ②面与面所成二面角的余弦值． 答案：⑴以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系……1分，则、，设，则，……2分，从而、……3分，直接计算知，所以……5分． ⑵①当、、、共面时，因为底面，所以……6分，所以，从而、分别是、的中点……7分，设到直线的距离为，在中，，，解得……9分． ②由①得，、 ，设平面的一个法向量为，依题意……10分，所以……11分，同理平面的一个法向量为……13分，由图知，面与面所成二面角的余弦值（即）……14分．

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