题目

如图所示，空间y>1m虚线上方分布着垂直于xoy向里的匀强磁场，0<1m虚线下方分布着平行于x轴匀强电场，电场强度大小均为E=100V/m，在的区域电场沿x轴正向，在x<0的区域电场沿x轴负向。一带正电粒子（不计重力）在O点沿y轴正向以10m/s的速度射入电场，经电场偏转后进入磁场，在磁场中绕y轴上某点P（图中未画出）为圆心做匀速圆周运动后，又恰好回到O点。已知：粒子的质量为 ， 电荷量为。 （1） 求粒子进入磁场时的速度大小； （2） 求匀强磁场的磁感应强度B大小； （3） 若磁感应强度大小不变，方向垂直于xoy向外，求：粒子在O点沿y轴正向以10m/s的速度射入电场后，从x轴穿出的横坐标。 答案： 解：依题意，粒子进入电场向右偏做类平抛运动，沿x方向匀加速，沿y方向匀速，有qE=maL=v0t1=1mx1=12at12联立代入数据解得a=100m/s2，t1=0.1s，x1=0.5m则第一次进入磁场的速度大小v=v02+(at)2解得v=102m/s 解：粒子进入磁场时速度与x轴方向夹角tanθ=v0at1解得θ=45∘由几何知识可得粒子在磁场中运动的半径r=x1sinθ解得r=0.52m由qvB=mv2r解得B=20T 解：若磁感应强度大小不变，方向垂直于xoy向外，则粒子第一次穿过电场，沿x方向的位移x1=0.5m粒子在磁场中沿x方向的位移x2=2rsinθ=1m粒子第二次穿过电场时，沿y负向匀速运动L=v0t2沿x方向匀加速度直线运动，有x3=vcosθ⋅t2+12at22=1.5m所以，粒子从x轴穿出的横坐标为x总 =x1+x2+x3联立解得x总 =3m

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