题目

新定义：如图①，已知 ， 在内部画射线OC，得到三个角，分别为、、 ． 若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角．） （1） （阅读理解）角的平分线这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”） （2） （初步应用）如图①， ， 射线OC为的“幸运线”，则的度数为；（直接写出答案） （3） （解决问题）如图②，已知 ， 射线OM从OA出发，以每秒10°的速度绕O点顺时针旋转，同时，射线ON从OB出发，以每秒15°的速度绕O点顺时针旋转，设运动的时间为t秒 ． 若OM、ON、OB三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求运动的时间t的值． （4） （实际运用）周末，小丽帮妈妈到附近的“中通快递”网点取包裹，出家门时小丽看了看时钟，恰好是下午3点整，取好包裹回到家时，小丽再看了看时钟，还没有到下午3点半，但此时分针与时针恰好重合．问小丽帮妈妈取包裹用了多少分钟？ 答案： 【1】是 【1】16°或24°或32° 解：OB是射线OM与ON的幸运线，则∠BOM=12∠MON，即50-10t=12（50-10t+15t），解得t=2；∠BOM=13∠MON，即50-10t=13（50-10t+15t），解得t=207；∠BOM=23∠MON，即50-10t=23（50-10t+15t），解得t=54；故t的值是2或207或54 解：时针1分钟走30°60=0.5°，分针1分钟走360°60=6°，设小丽帮妈妈取包裹用了x分钟，则有0.5x+3×30=6x，解得：x=18011．

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