题目

已知双曲线的两个焦点为、点在双曲线C上.   (1)求双曲线C的方程；   (2)记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程. 答案：解：(Ⅰ)由已知及点在双曲线上得  解得所以，双曲线的方程为.（3分） (Ⅱ)由题意直线的斜率存在，故设直线的方程为（4分） 由  得 设直线与双曲线交于、，则、是上方程的两不等实根， 且即且      ① 这时 ，          （7分） 又   （9分）  即         所以     即     又       适合①式 所以，直线的方程为与.（12分） 另解：求出及原点到直线的距离,利用求解.   或求出直线与轴的交点，利用 求解

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