题目

某工厂车间通过图示装置把货物运送到二楼仓库，AB为水平传送带，CD为倾角θ=37°、长s=3m的倾斜轨道，AB与CD通过长度忽略不计的圆弧轨道平滑连接，DE为半径r=0.4m的光滑圆弧轨道，CD与DE在D点相切，OE为竖直半径，FG为二楼仓库地面（足够长且与E点在同一高度），所有轨道在同一竖直平面内．当传送带以恒定速率v=10m/s运行时，把一质量m=50kg的货物（可视为质点）由静止放入传送带的A端，货物恰好能滑入二楼仓库，已知货物与传送带、倾斜轨道及二楼仓库地面间的动摩擦因数均为μ=0.2，取g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8．求： （1） 货物在二楼仓库地面滑行的距离； （2） 传送带把货物从A端运送到B端过程中因摩擦而产生的内能． 答案： 解：因贷物恰好能滑入二楼仓库，则在圆轨道的最高点E，向心力恰好由重力提供，得：mg=m vE2r代入数据解得：vE=2m/s货物到达仓库后在运动的过程中只有摩擦力做功，做匀减速运动，设货物在二楼仓库地面滑行的距离为s．由动能定理得：﹣μmgs=0﹣ 12mvE2代入数据得：s=1m 解：设货物离开传送带时的速度为vB，货物从B到达E的过程中重力和摩擦力做功，由动能定理得：﹣mgs•sin37°﹣μmgs•cos37°﹣mgr（1+cos37°）= 12mvE2 ﹣ 12mvB2代入数据得：vB=8m/s货物在传送带上加速时，沿水平方向的摩擦力提供加速度，由牛顿第二定律得：ma=μmg所以：a=μg=0.2×10=2m/s2货物从开始运动到速度等于8m/s的过程中的位移为x，则：2ax= vB2代入数据得：x=16m该过程中的时间：t= vBa = 82 =4s该过程中传送带的位移：x′=vt=10×4=40m货物相对于传送带的位移：△x=x′﹣x=40﹣16=24m所以传送带把货物从A端运送到B端过程中因摩擦而产生的内能：Q=μmg•△x=0.2×50×10×24=2400J

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