题目

如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|． （Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程 （Ⅱ）求过点（3，0）且斜率的直线被C所截线段的长度． 答案：【考点】轨迹方程；直线与圆相交的性质． 【专题】计算题． 【分析】（Ⅰ）由题意P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|，利用相关点法即可求轨迹； （Ⅱ）由题意写出直线方程与曲线C的方程进行联立，利用根与系数的关系得到线段长度． 【解答】解：（Ⅰ）设M的坐标为（x，y）P的坐标为（xp，yp） 由已知得： ∵P在圆上， ∴，即C的方程为． （Ⅱ）过点（3，0）且斜率为的直线方程为：， 设直线与C的交点为A（x1，y1）B（x2，y2）， 将直线方程   即：， ∴线段AB的长度为|AB|= ==． 【点评】此题重点考查了利用相关点法求动点的轨迹方程，还考查了联立直线方程与曲线方程进行整体代入，还有两点间的距离公式．

查看本题答案和解析