题目

在直角坐标系 中，已知曲线 的参数方程为 ( 为参数)．若以原点 为极点，以 轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 . （1） 求出曲线 的极坐标方程; （2） 若射线 （不包括端点）与曲线 和直线 分别交于 两点，当 时，求 的取值范围. 答案： 解：由条件可得 x=cosα+1 ， y=sinα ， 又 cos2α+sin2α=1 ，∴ (x−1)2+y2=1 ， 即 x2+y2−2x=0 为曲线C的普通方程， 将 {x=ρcosθ，  y=ρsinθ，  x2+y2=ρ2，   代入 C 的普通方程，可得 ρ2−2ρcosθ=0 ， 即 ρ=2cosθ 为曲线 C 的极坐标方程 解：将 θ=θ1 分别代入曲线 C 与直线 l 的极坐标方程， 可得 |OA| =ρA=2cosθ1 ， |OB| =ρB=12sin(θ1+π4)=12(sinθ1+cosθ1) ， ∴ |OA| · |OB| =2cosθ12(sinθ1+cosθ1)=21tanθ1+1 ． 又 θ1∈(π4，  π3) ，∴ tanθ1∈(1，  3) ， ∴ |OA| · |OB| ∈(6−22，  22)

查看本题答案和解析