题目

用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形. （1） 每个盒子需个长方形，个等边三角形； （2） 硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）.现有相同规格的 19 张正方形硬纸板，其中的 x 张按方法一裁剪，剩余的按方法二裁剪.①用含 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面个数，底面个数；②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，求能做多少个盒子. 答案： 【1】3【2】2 解：①∵裁剪x张时用方法一，∴裁剪(19−x)张时用方法二，∴侧面的个数为：6x+4(19−x)=(2x+76)个，底面的个数为：5(19−x)=(95−5x)个；②由题意，得 2x+7695−5x=32， 解得：x=7，经检验，x=7是原分式方程的解，∴盒子的个数为： 2×7+763=30.  答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子.

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