题目

已知：内接于，，P是外一点．（1）如图①，点P在上，若，求和的大小；（2）如图②，点P在外，是的直径，与相切于点B ，若，求的大小．答案： ∵四边形 ABPC 是 ⊙O 的内接四边形， ∠BPC=78° ∴ ∠CAB=180°−∠BPC=102° ∵ AB⌢=AC⌢ ∴ AB=AC ∴ ∠ACB=∠ABC ∵∠CAB=102° ∴ ∠ACB=12(180°−∠CAB)=39° ； ∵ BC 是 ⊙O 的直径 ∴ ∠CAB=90° 由（1）知， ∠ACB=∠ABC ∴ ∠ACB=45° 又 ∵ PB 与 ⊙O 相切 ∴ PB⊥BC ，即 ∠PBC=90° ∵∠BPC=55° ∴ ∠PCB=90°−∠BPC=35° ∴ ∠PCA=∠PCB+∠ACB=35°+45°=80° 即 ∠PCA=80° ．

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