题目

如图所示是某游乐场新建的水上娱乐项目。在运营前需要通过真实场景模拟来确定其安全性。质量为120kg的皮划艇载着质量为60kg的乘客模型，以一定速度冲上倾角为θ=37°，长度LAB=8m的长直轨道AB；皮划艇恰好能到达B点。设皮划艇能保持速率不变通过B点到达下滑轨道BC上。皮划艇到达C点后，进入半径R=5m的圆弧涉水轨道CDE，其中C与E等高，D为最低点。已知轨道AB、AC的动摩擦因素μ=0.5，涉水轨道因为阻力减小，可以视为光滑轨道，不计其他阻力，皮划艇和乘客模型可看做质点。求：（1）求皮划艇在A点的动能大小。（2）求划水艇经过CDE轨道最低点D时，轨道受到的压力。（3）已知涉水轨道能承受的最大压力为13140N。求划水艇冲上A点的速度大小范围。 答案：【答案】（1）4m/s（2）4500N（3）4m/s＜VA＜20m/s【解析】（1）由几何关系划水艇上升高度H=4.8m对AB过程，由动能定理： 得vA=4m/s（2）由几何关系得BC长度x=3.5m，B到D的高度差为H=4.8m对BD过程，由动能定理：得vD2=75m2/s2在D点对划水艇受力分析得： 得此时压力N=4500N（3）由于划水艇到达B点的速度要大于零，所以vA>4m/s由于D点能承受的最大压力为Nmax=13140N对D点受力分析：得vD2=315m2/s2对AD整个过程，由动能定理，得vA=20m/s所以vA＜20m/s所以4m/s＜VA＜20m/s

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