题目

已知函数f(x)的导函数满足对恒成立．(1)判断函数在上的单调性，并说明理由；(2)若在上恒成立，求的取值范围． 答案：【答案】（1）在上单调递增；（2）．【解析】（1）求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的单调性即可；（2）求出函数的导数，通过讨论m的范围求出函数的单调区间，求出函数的最小值，确定m的范围即可．(1)由，得．，则 ，故在(1，+∞)上单调递增．(2)∵，∴，即．设函数，，∵x>1，∴1+lnx>0，为增函数，则．当2e+m≥0，即m≥-2e时，，则h(x)在(1，+∞)上单调递增，从而h(x)>h(1)＝0．当2e+m<0，即m<-2e时，则，若1<x<x0，；若x>x0，．从而，这与h(x)>0对恒成立矛盾，故m<-2e不合题意．综上，m的取值范围为[-2e，+∞)．评分细则：第(1)问中，函数g(x)的导数计算正确给1分；第(2)问中，整理得到得1分；必须因式分解得到才能给1分．

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