题目

一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以何种速度航行时，能使行驶每公里的费用总和最小？ 答案：解：设船速度为x（x＞0）时，燃料费用为Q元，则Q=kx3，由6=k×103可得 k=3500 ，∴ Q=3500x3 ，∴总费用 y=(3500x3+96)⋅1x=3500x3++96x ， y ′=6500x-96x2 ，令y′=0得x=20，当x∈（0，20）时，y′＜0，此时函数单调递减，当x∈（20，+∞）时，y′＞0，此时函数单调递增，∴当x=20时，y取得最小值，答：此轮船以20公里/小时的速度使行驶每公里的费用总和最小．

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