题目

数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度． （精确到1m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°＝0.83，tan34°≈0.67，≈1.73） 答案：【分析】由三角函数求出AC＝≈82.1m，得出BC＝AC﹣AB＝61.1m，在Rt△BCD中，由三角函数得出CD＝BC≈105.7m，即可得出答案． 【解答】解：∵∠ACE＝90°，∠CAE＝34°，CE＝55m， ∴tan∠CAE＝， ∴AC＝＝≈82.1m， ∵AB＝21m， ∴BC＝AC﹣AB＝61.1m， 在Rt△BCD中，tan60°＝＝， ∴CD＝BC≈1.73×61.1≈105.7m， ∴DE＝CD﹣EC＝105.7﹣55≈51m， 答：炎帝塑像DE的高度约为51m． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度适中．

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