题目

为了解某地区某种农产品的年产量 (单位:吨)对价格 (单位:千元/吨)和利润 的影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表:1234586542已知 和 具有线性相关关系. (1) 求 关于 的线性回归方程 ; (2) 若每吨该农产品的成本为2.2千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少吨时,年利润 取到最大值?参考公式: . 答案: 解:计算得 x¯=3,y¯=5 , ∑i=15xiyi=1×8+2×6+3×5+4×4+5×2=61,nx¯y¯=5×3×5=75,∑i=15xi2−nx¯2=10 ,∴b^=∑i=1nxiyi−nx¯y¯∑i=1nxi2−nx¯2=61-7510=-1.4,a^=y¯-b^x¯=5−(−1.4×3)=9.2 ,∴ y 关于 x 的线性回归方程是 y^=−1.4x+9.2 解:年利润 z=x(y−2.2)=−1.4x2+7x ,其对称轴为 x=72.8=2.5 ,故当年产量约为 2.5 吨时,年利润 z 最大.
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