题目

如图所示，质量M=1kg的木板静置于倾角为37°的足够上的固定斜面上的固定斜面上的某个位置，质量m=1kg的可视为质点的小物块以初速度v0=5m/s从木板的下端冲上木板，同时在木板上端施加一个沿斜面向上的外力F=14N，使木板从静止开始运动，当小物块与木板共速时，撤去该外力，最终小物块从木板的下端滑出．已知小物块与木板之间的动摩擦因数为0.25，木板与斜面之间的动摩擦因数为0.5，g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8。 （1） 物块和木板共速前，物块和木板的加速度各为多少； （2） 木板的长度至少为多少； （3） 物块在木板上运动的总时间是多少。 答案： 解：物块与木板共速前，对物块分析： mgsinθ+μ1mgcosθ=ma1 得：a1=8m/s2，方向沿斜面向下，减速上滑 对木板分析： F+μ1mgcosθ−Mgsinθ−μ2(m+M)gcosθ=Ma2 得：a2=2m/s2，方向沿斜面向上，加速上滑 解：共速时： v共=v0−a2t1 得： t1=0.5s ， v共=1m/s 共速前的相对位移： Δx1=v0t1−12a1t12−12a2t12=1.25m 撤掉F后：物块相对于木板上滑，加速度仍未a1=8m/s2，减速上滑 而木板： Mgsinθ+μ2(M+m)gcosθ−μ1mgcosθ=Ma′2 则： a′2=12m/s2 ，方向沿斜面向下，减速上滑 由于： Mgsinθ+μ1mgcosθ<μ2(M+m)gcosθ 木板停止后，物块在木板上滑动时，木板就不再运动 过 t2=112s ，木板停止，过 t′2=18s ，物块减速到0 此过程，相对位移： Δx2=148m 木板至少长度 Lmin=Δx1+Δx2=6148m 解：物块在木板上下滑，木板不动 物块加速度 a′1=gsinθ−μ1gcosθ=4m/s2 Lmin=12a′1t32 得： t3=6196s 在木板上的总时间： t=t1+t′2+t3=(58+6196)s

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