题目

如图，是平面的斜线段，为斜足，点满足，且在平面内运动，则（ ）A. 当时，点的轨迹是抛物线B. 当时，点的轨迹是一条直线C. 当时，点的轨迹是椭圆D. 当时，点的轨迹是双曲线抛物线 答案：【答案】B【解析】当时，，故的轨迹为线段的中垂面与的交线，当时，，在平面内建立坐标系，设，求出的轨迹方程得出结论．在中，∵，由正弦定理可得：，当时，，过的中点作线段的垂面，则点在与的交线上，即点的轨迹是一条直线，当时，，设在平面内的射影为，连接，，设，，则，在平面内，以所在直线为轴，以的中点为轴建立平面直角坐标系，设，则，，，∴，化简可得.∴的轨迹是圆．故选：B．

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