题目

如图所示，在一倾角为的光滑斜面上有一粗细均匀的单匝“L”型线圈，质量为m，相邻两边均垂直，且 ， 线圈下方一矩形区域内有匀强磁场，磁感应强度为B，宽度 ，方向垂直于斜面向下，且磁场上下边界与线圈 边平行。“L”型线圈从离磁场上边界 处静止释放，当 边刚进入磁场上边界时线圈做匀速运动，当 边出磁场下边界前线圈又已开始匀速，线圈在通过整个磁场区域的过程中产生的焦耳热为Q。已知重力加速度为g，求： （1） “L”型线圈的电阻； （2） 边出磁场下边界前匀速运动的速度大小是 边刚进入磁场上边界时的几倍； （3） 磁场宽度d； （4） 边刚进入磁场上边界到 边出磁场下边界整个过程经历的时间。 答案： ab 边刚进入磁场时的速度 v0 满足 mg2l0sinθ=12mv02 求得 v0=4gl0sinθ ab 边切割磁感线时产生的感应电动势 E=B⋅2l0⋅v0=2Bl0v0 线圈产生的感应电流 I=ER ab 边受到的安培力 F安=BI⋅2l0=4B2I02v0R 由于线框匀速运动 F安=mgsinθ 联立解得 R=8B2l02ml0gsinθ 设 fe 边出磁场前的匀速运动阶段速度大小为 v1 ， fe 边受到的安培力大小为 F安′=BIl0=B2l02v1R F′安=F安=mgsinθ 解得 v1=4v0 从静止释放到线圈刚出磁场下边界的过程中，由能量守恒得 mgsinθ(4l0+d)=Q+12mv12 v1=4v0 解得 d=Qmgsinθ+28l0 ab 边刚进入磁场上边界到 fe 边出磁场下边界整个过程，由动量定理得 mgsinθt−F安t1−F′安t2=mv1−mv0 又 t1=2l0v0 t2=2l0v1 联立以上式子解得 t=294l0gsinθ

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