题目

在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且均异于原点，且，求实数的值. 答案：【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)由题意化简可得曲线普通方程和的直角坐标方程为；(2)由弦长公式得到关于角度值的三角方程，解方程可得实数的值为.试题解析：（1）由消去参数可得普通方程为，. ， ，由，得曲线的直角坐标方程为；（2）由（1）得曲线：，其极坐标方程为，由题意设，，则 ， ， ， ， .

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