题目

推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节.为了解居民对垃圾分类的了解程度，某社区居委会随机抽取1000名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表如下： 得分 男性人数 40 90 120 130 110 60 30 女性人数 20 50 80 110 100 40 20 附： 临界值表： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （1） 从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试，试估计其得分不低于60分的概率； （2） 将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解“(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分)两类，完成 列联表，并判断是否有95%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关？ 不太了解 比较了解 男性 女性 （3） 从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取10人，连同 名男性调查员一起组成3个环保宣传队.若从这 中随机抽取3人作为队长，且男性队长人数占的期望不小于2.求 的最小值. 答案： 解：由调查数据，问卷得分不低于60分的比率为 130+110+90+110+100+601000=0.6 故从该社区随机抽取一名居民其得分不低于60分的概率为0.6 解：由题意得列联表如下： 不太了解 比较了解 总计 男性 250 330 580 女性 150 270 420 总计 400 600 1000 K2 的观测值 k=1000×(250×270−330×150)2400×600×420×580≈5.542 因为5.542>3.841 所以有95%的把握认为居民对垃圾分类的了解程度与性别有关 解：由题意知，分层抽样抽取的10人中，男性6人，女性4人 随机变量 ξ 的所有可能取值为0，1，2，3， 其中 P(ξ=0)=Cn+60C43Cn+103，P(ξ=1)=Cn+61C42Cn+103 ， P(ξ=2)=Cn+62C41Cn+103，P(ξ=3)=Cn+63Cn+103 所以随机变量 ξ 的分布列为 ξ 0 1 2 3 P Cn+60C43Cn+103 Cn+61C42Cn+103 Cn+62C41Cn+103 Cn+63Cn+103 Eξ=Cn+6°C43Cn+103×0+Cn+61C42Cn+103×1+Cn+62C41Cn+103×2+Cn+63Cn+103×3≥2 Cn+61C42×1+Cn+62C41×2+Cn+63×3≥2Cn+103 可得， 6(n+6)+4(n+6)(n+5)+12(n+6)(n+5)(n+4)≥13(n+10)(n+9)(n+8) 3(n+6)(n2+17n+72)≥2(n+10)(n+9)(n+8) ， 3(n+6)≥2(n+10) ，解得 n≥2 ， ∴n 的最小值为2

查看本题答案和解析