题目

二次函数，（1）已知函数图象关于对称，求的值以及此时函数的最值；（2）是否存在实数，使得二次函数的图象始终在轴上方，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由. （3）求出函数值小于0时的取值的集合. 答案：解：∵函数图象关于 x=−1 对称∴对称轴 x=−a+12=−1∴ a=1∴二次函数 y=x2+2x+1 ，∴函数的最小值为 y=0 解：∵ y=x2+(a+1)x+a=(x+a)(x+1)=0∴x=-1，或x=-a∴至少存在一个点在x轴上，∴不存在实数 a ，使得二次函数的图象始终在 x 轴上方解：由（2）可得 (x+a)(x+1)<0a=1 时，解集为 ϕ ，a>1 时， {x|−a<x<−1} ，a<1 时， {x|−1<x<−a}

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