题目

如图所示，光滑水平地面上固定一竖直挡板P，质量mB=2kg的木板B静止在水平面上，木板右端与挡板P的距离为L。质量mA=1kg的滑块（可视为质点）以v0=12m/s的水平初速度从木板左端滑上木板上表面，滑块与木板上表面的动摩擦因数μ=0.2，假设木板足够长，滑块在此后的运动过程中始终未脱离木板且不会与挡板相碰，木板与挡板相碰过程时间极短且无机械能损失，g=10m/s2 ， 求： （1） 若木板与挡板在第一次碰撞前木板已经做匀速直线运动，则木板右端与挡板的距离至少为多少？ （2） 若木板右端与挡板的距离L=2m，木板第一次与挡板碰撞时，滑块的速度的大小？ （3） 若木板右端与挡板的距离L=2m，木板至少要多长，滑块才不会脱离木板？（滑块始终未与挡板碰撞） 答案： 解：木板与滑块共速后将做匀速运动，由动量守恒定律可得： mAv0=(mA+mB)v共 对B木板，由动能定理可得： fBL1=12mBv共2 解得L1=8m 解：对B木板，由动能定理可得： fBL=12mBvB2 B与挡板碰撞前，A、B组成的系统动量守恒： mAv0=mAvA+mBvB 得vA=8m/s 解：从A滑上木板到木板与挡板第一次碰撞过程中，A在木板上滑过的距离 ΔL1 ，由能量守恒定律可得： μmAgΔL1=12mAv02−12mAvA2−12mBvB2 解得 ΔL1=18m B与挡板碰后向左减速，设水平向右为正方向，由已知可得：B与挡板碰后速度 vB1=−2m/s ，此时A的速度vA=8m/s，由牛顿第二定律可得： fA=mAaA ， fB=mBaB 木板向左减速，当速度减为零时，由 vB2=vB1+aAt1 得t1=2s 此时B右端距离挡板距离由 vBl2=2aBL2 ，得L2=2m 此时A的速度由 vA1=vA+aAt1 ，可得： vAl=4m/s 此时系统总动量向右，设第二次碰撞前A．B已经共速，由动量守恒定律可得： mAvA1=(mA+mB)v共1 得 v共1=43m/s 木板从速度为零到v共1经过的位移SB，由 v共12=2aBSB ，得 SB=89m<2m 故第二次碰前瞬间A、B已经共速，从第一次碰撞到第二次碰撞，A在B上滑过的距离 ΔL2 ，由能量守恒定律可得： μmAgΔL2=12mAvA2+12mBvB2−12(mA+mB)v共12 得 ΔL2=503m 第二次碰撞后B的动量大小大于A的动量大小，故之后B不会再与挡板相碰，对AB由动量守恒可得： mAv共1−mBv共1=(mA+mB)v共2 得 v共2=49m/s 从第二次碰撞到最终AB做匀速运动，A在B上滑过距离 ΔL3 ，由能量守恒定律可得： μmAgΔL3=12(mA+mB)v共t12−12(mA+mB)v共t22 得 ΔL3=3227m 则 L总⩾ΔL1+ΔL2+ΔL3=96827m （35.85m或35.9m）

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