题目

如图，一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M，N分别是位于AB两侧的村庄. （1）设汽车行驶到公路AB上点P的位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q的位置时，距离村庄N最近，在图中的公路AB上分别画出点P，Q位置. （2）在公路AB上是否存在这样一点H，使汽车行驶到该点时，与村庄M，N的距离相等？如果存在请在图中AB上画出这一点，如果不存在请说明理由. 答案：解：过点M作AB的垂线，垂足为点P，点P即为所求；过点N作AB的垂线，垂足为点Q，点Q即为所求，如图所示：解：存在，如图，连接MN，作MN的垂直平分线交AB于点H，则点H与村庄M、N的距离相等.

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