题目

如图1，OA＝1，OB＝3，以A为直角顶点，AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC． （1） 求点C的坐标; （2） 如图2，P为y轴负半轴上的一个动点，当点P向下运动时，以P点为直角顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求PO-DE的值． 答案： 解：如图，过C作CD⊥x轴于D．∵∠BAC=90°，∠AOB=90°，∴∠1+∠OAB=∠2+∠OAB=90°，∴∠1=∠2．在△CDA与△AOB中，∵∠CDA=∠AOB，∠1=∠2，CA=AB，∴△CDA≌△AOB（AAS），∴AD=OB=3，CD=OA=1，∴OD=4，∴C（﹣4，﹣1） 解：如图，过点Q作QR⊥y轴于R．则四边形QEOR是矩形，∴QE=OR．∵∠APQ=90°，∴∠1+∠QPR=∠2+∠QPR=90°，∴∠1=∠2．在△APO与△PQR中，∵∠AOP=∠PRQ，∠1=∠2，AP=PQ，∴△OPA≌△RQP（AAS），∴OA=PR，∴OR=OP﹣PR=OP﹣OA，∴OP﹣OR=OA=1，即OP﹣QE=1，始终保持不变

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