题目

有一动点P沿x轴运动，在时间t时的速度为v(t)＝8t－2t2(速度的正方向与x轴正方向一致)．求 (1)P从原点出发，当t＝6时，求点P离开原点的路程和位移； (2)P从原点出发，经过时间t后又返回原点时的t值． 答案：解　(1)由v(t)＝8t－2t2≥0得0≤t≤4， 即当0≤t≤4时，P点向x轴正方向运动， 当t>4时，P点向x轴负方向运动． 故t＝6时，点P离开原点的路程 s1＝ʃ(8t－2t2)dt－ʃ(8t－2t2)dt ＝ 当t＝6时，点P的位移为ʃ(8t－2t2)dt ＝(4t2－t3)|＝0. (2)依题意知ʃ(8t－2t2)dt＝0， 即＝0， 解得t＝0或t＝6， t＝0对应于P点刚开始从原点出发的情况，t＝6是所求的值． 所以，t＝6.

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