题目

如图是利用传送带装运煤块的示意图。其中，传送带的从动轮与主动轮圆心之间的距离为s=3m，传送带与水平方向间的夹角θ=37°，煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，传送带的主动轮和从动轮半径相等，主动轮轴顶端与运煤车底板间的竖直高度H =" 1.8" m ，与运煤车车箱中心的水平距离x = 0.6m。现在传送带底端由静止释放一煤块（可视为质点）。煤块恰好在轮的最高点水平抛出并落在车箱中心，取g =" 10" m/s2 ， sin37°="0.6，" cos37°= 0.8，求： （1） 主动轮的半径； （2） 传送带匀速运动的速度； （3） 煤块在传送带上直线部分运动的时间。 答案： 解：由平抛运动的公式，得x=vt， H=12gt2代入数据解得 v=1m/s要使煤块在轮的最高点做平抛运动，则煤块到达轮的最高点时对轮的压力为零，由牛顿第二定律，得 mg=mv2R ，代入数据得R=0.1m 解：由牛顿第二定律得  μmgcosθ﹣mgsinθ=ma，代入数据解得a=0.4m/s2由 S1=v22a 得s1=1.25m＜s，即煤块到达顶端之前已与传送带取得共同速度，故传送带的速度为1m/s. 解：由v=at1解得煤块加速运动的时间t1=2.5s煤块匀速运动的位移为 s2=s﹣s1=1.75m，可求得煤块匀速运动的时间t2=1.75s煤块在传送带上直线部分运动的时间 t=t1+t2代入数据解得   t=4.25s

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