题目

椭圆的上、下焦点分别为，，右顶点为B，且满足Ⅰ求椭圆的离心率e；Ⅱ设P为椭圆上异于顶点的点，以线段PB为直径的圆经过点，问是否存在过的直线与该圆相切？若存在，求出其斜率；若不存在，说明理由． 答案：【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）存在满足条件的直线，斜率为.【解析】根据可得，即可求出椭圆的离心率，由已知得，故椭圆方程为，设，求出点P的坐标，再求出线段PB为直径的圆的圆心坐标，根据直线和圆的位置关系可得．解：，右顶点为B，为等腰三角形，，由，椭圆的离心率．由已知得，．故椭圆方程为，设由，，，，，，又因为点P在椭圆上，故，由以上两式可得，点P不在椭圆的顶点，，，故，设圆的圆心为，则，，则圆的半径，假设存在过的直线满足题设条件，并设该直线的方程为，由相切可知，即得，解得故存在满足条件的直线．

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