题目

如图所示,不可伸长的绷紧的轻绳两端各拴接一个质量均为m的物体A、B(均可视为质点),跨过光滑的轻质定滑轮，物体B静止在倾角为 的斜面底端，B与斜面间的动摩擦因数为μ1= ，物体A静止在水平传送带左端，A与传送带之间的动摩擦因数为 ，t=0时刻，给A、B同时提供等大的初速度v=20m/s，使A水平向右，B沿斜面向上运动，连接A的轻绳水平，连接B的轻绳与斜面平行，轻绳、传送带和斜面都足够长，取g=10m/s2。 （1） 若传送带以速度v=10m/s逆时针转动，求A物体开始运动时的加速度a1的大小; （2） 若传送带以速度v=10m/s顺时针转动，求5s内B沿斜面的位移大小。 答案： 解：传送带逆时针转动时，A．B有大小相等的加速度大小a： 对A：T+μ2mg=m a  对B：mgsinθ+μ1mgcosθ-T=m a   解得：mgsinθ+μ1mgcosθ+μ2mg=（m+m） a      代入数据得：a=7.5 m/s2 解：传送带顺时针转动时，因为v＞v0，所以，fA仍向左，它们从开始运动至A减速到与传送带速度相等的过程中，设加速度大小为a1，同理可得：a1=a=7.5 m/s2 经过t1时间A减速到与传送带速度相等，有： t1=v0−va1=43s   A或B的位移为：s1=  v0+v2 t1=20 m   由于μ2mg＜mgsinθ+μ1mgcosθ，所以，A．B将继续减速，加速度为a2 Mgsinθ+μ1mgcosθ-μ2mg=（m+m） a2       解得：a2=5 m/s2  经过t2时间减速到零：t2= va2  =2 s  A或B的位移为：s2= v2 t2=10 m   因为μ2mg＜mgsinθ+μ1mgcosθ 同时有：mgsinθ＜μ2mg+μ1mgcosθ B既不能沿斜面向上．也不能沿斜面向下运动． 即此后的t3=5 s- 43 s-2 s 内，A．B将对地静止不动，即5 s内B沿斜面的位移为   s=s1+s2=30 m

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