题目

如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O．求证： （1） △ABF≌△DCE；                （2） △AOD是等腰三角形． 答案： 证明：在矩形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=DC∵BE=CF，B F=BC﹣FC，CE=BC﹣BE，∴BF=CE。在△ABF和△DCE中，∵AB=DC，∠B=∠C，BF=CE，∴△ABF≌△DCE（SAS） 证明：∵△ABF≌△DCE，∴∠BAF=∠EDC。∵∠DAF=90°﹣∠BAF，∠EDA=90°﹣∠EDC，∴∠DAF=∠EDA。∴OA=OD ∴△AOD是等腰三角形。

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