题目

一长为 的薄木板A放在倾角为 的光滑斜坡上，斜坡底端O到水平地面高度为 ，木板下端放一小物块B，物块可视为质点，开始木板通过销钉固定，物块与木板间的摩擦因数为 ，木板质量为 ，物块的质量 ，在撤去销钉的同时对木板施加沿斜面向下的 的拉力，作用一段时间后撤去拉力，之后物块恰能滑离木板，当物块从底端O滑出后落地点到O点的水平距离为 ， ，求： （1） 拉力作用下物块B与木板A的加速度大； （2） 拉力的作用时间； （3） 物块滑离木板时的速度大小； （4） 物块滑离木板时到斜面底端的距离。 答案： 解：物块B的加速度为 a1 ，对物块B由牛顿第二定律有 mgsin37∘+μmgcos37∘=ma1 解得 a1=12m/s2 对A，由牛顿第二定律有 F+Mgsin37∘−μmgcos37∘=Ma2 解得 a2=15m/s2 解：撤力前相对滑动距离 Δx1=12a2t12−12a1t12 撤力后B运动的加速度仍为 a1=12m/s2 A的加速度为 a3 ，由牛顿第二定律有 Mgsin37∘−μmgcos37∘=Ma3 解得 a3=3m/s2 撤力瞬间，物块A、B的速度为分别为 vA1 、 vB1 ，根据运动学公式有 vA1=a2t1 ， vB1=a1t1 再经过 t2 时间滑出，则有 vA1+a3t2=vB1+a1t2 Δx2=vA1t2+12a3t22−(vB1t2+12a1t22) Δx1+Δx2=L 联立解得 t1=1.0s 解：物块滑离木板时的速度为 vB2=a1(t1+t2) 解得 vB2=16m/s 解：设物块到达O点时的速度为 vO ，由斜抛运动规律，则有 x=vOcos37∘t4 h=vOsin37∘t4+12gt42 在斜面上滑离木板后下滑过程，则有 vO2−vB22=2a4x 物块的加速度为 a4 ，根据牛顿第二定律有 a4=mgsin37∘m=gsin37∘ 联立解得 x=12m

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