题目

点 O 是直线 AB上一点，∠COD 是直角，OE平分∠BOC．（1） ①如图1，若∠DOE＝25°，求∠AOC 的度数； ②如图2，若∠DOE＝α，直接写出∠AOC的度数（用含α的式子表示）；（2）将图 1中的∠COD 绕点O按顺时针方向旋转至图 2 所示位置．探究∠DOE 与∠AOC 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．答案：解：①∵∠COD＝90°，∠DOE＝25°， ∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣25°＝65°，又∵OE平分∠BOC， ∴∠BOC＝2∠COE＝130°， ∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣130°＝50°； ②∵∠COD＝90°，∠DOE＝α， ∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣α，又∵OE平分∠BOC， ∴∠BOC＝2∠COE＝180°﹣2α， ∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣（180°﹣2α）＝2α 解：∠DOE＝ 12 ∠AOC，理由如下： ∵∠BOC＝180°﹣∠AOC，又∵OE平分∠BOC ∴∠COE＝ 12 ∠BOC＝ 12 （180°﹣∠AOC）＝90°﹣ 12 ∠AOC，又∵∠COD＝90°， ∴∠DOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣ 12 ∠AOC）＝ 12 ∠AOC

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