题目

如图，已知等边△ABC的边长为8，点P事AB边上的一个动点（与点A、B不重合），直线l是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线l折叠，点B的对应点是点B’.  （1） 如图1，当PB=4时，若点B’恰好在AC边上，则AB’的长度为； （2） 如图2，当PB=5时，若直线l∥AC，则BB’的长度为； （3） 如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线l始终垂直于AC，△ACB’的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积； （4） 当PB=6时，在直线l变化过程中，求△ACB’面积的最大值。 答案： 【1】4 【1】53 解：过B作BF⊥AC，垂足为F，过B'作B'E⊥AC，垂足为E，∴CF=4，在Rt△BCF中，根据勾股定理得出BF=4 3，∵B与B'关于l对称∴B'E=BF=4 3∴S△ACB’= AC•B'E2=8×432=163△ACB'面积不变 解：由题意得：l变化中，B'的运动路径为以P为圆心，PB长为半径的圆上过P作B'P⊥AC，交AC于E，此时B'E最长∴AP=2，∴AE=1∴PE= 3∴B'E=B'P+PE=6+ 3∴S△ACB'最大值=（6+ 3 ）×8÷2=24+4 3

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