题目

已知函数f(x) sin2x+cos2x. （1） 求函数f(x)的最小正周期和最大值； （2） 求函数f(x)的单调递增区间. 答案： 解： f(x)=32sin2x+cos2x=32sin2x+1+cos2x2 =32sin2x+12cos2x+12=sin(2x+π6)+12 所以 f(x) 的最小正周期 T=2π2=π ，最大值为 1+12=32 . 解：令 −π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ ，解得 −π3+kπ≤x≤π6+kπ, k∈Z ，所以 f(x) 的单调递增区间为 [−π3+kπ,π6+kπ],k∈Z .

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