题目

如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论： ①a﹣b+c＞0； ②3a+b=0； ③b2=4a（c﹣n）； ④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根． 其中正确结论的个数是（　　） A．1     B．2     C．3     D．4 答案：C【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1， ∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间． ∴当x=﹣1时，y＞0， 即a﹣b+c＞0，所以①正确； ∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a， ∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误； ∵抛物线的顶点坐标为（1，n）， ∴=n， ∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正确； ∵抛物线与直线y=n有一个公共点， ∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点， ∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．

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