题目

如图，△ABC内接于圆O，AB=AC，AD⊥AB，AD交BC于点E，点F在DA的延长线上，AF=AE．求证： （1） BF是圆O的切线； （2） BE2=AE•DF． 答案： 证明：连接BD， 则∵AD⊥AB，∴BD是⊙O的直径，∵AF=AE，∴∠FBA=∠EBA，∵AB=AC，∴∠FBA=∠C，∵∠C=∠D，∠D+∠ABD=90°，∴∠FBA+∠ABD=90°，即∠FBD=90°，∴BF是⊙O的切线； 由切割线定理可得BF2=AF•DF， ∵AF=AE，BE=BF，∴BE2=AE•DF．

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