题目

（本小题满分12分） 如图，平面ABCD⊥平面PAD，△APD是直角三角形，∠APD=90°四边形ABCD是直角梯形，其中BCAD，∠BAD=90°，AD=2 BC，且BC=PD，O是AD的中点，E，F是PC，OD的中点. （Ⅰ）求证：EF平面PBO； （Ⅱ）证明：PF⊥平面ABCD. 答案：（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）取BP中点G，连EG，由E为PC中点 故EG又F为OD中点 ∴OF= ∴EFOF，故四边形OFEG为平行四边形…………（3分） ∴EF∥GO   则EF∥面PBO…………………………（5分） (Ⅱ) ∵四边形ABCD是直角梯形，∠BAD=90° ∴AB⊥AD 又平面ABCD⊥平面PAD ∴AB⊥平面PAD 又PF平面PAD ∴AB⊥PF……………………………………………………………………………………（8分） 在Rt△APD中，O为AE的中点，BC=PD，AD=2BC ∴PO=OD=PD 即△OPD为正三角形 又F为OD的中点 ∴PF⊥OD…………………………………………………………………………………（11分） ∴PF⊥平面ABCD…………………………………………………………………………（12分）

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