题目

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），其中 .以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为 . （1）求的直角坐标方程；（2）已知点，与交于点，与交于两点，且，求的普通方程. 答案：解：曲线 C1 的直角坐标方程为 x=0 ，方程 ρ2cos2θ=1 可化为 ρ2(cos2θ−sin2θ)=1 ，将 {x=ρcosθ,y=ρsinθ, 代入（*），得 x2−y2=1 解：由直线 l 的参数方程为 {x=−2+t,y=nt （ t 为参数），得知直线 l 过点 P(−2,0) 另设直线 l 的参数方程为 {x=−2+tcosα,y=tsinα, （其中 t 为参数， α 为 l 的倾斜角，且 α∈(0,π2) ），则点 Q 对应的参数值为 2cosα ，即 |PQ|=|2cosα| ，代入 x2−y2=1 ，得 (−2+tcosα)2−(tsinα)2=1 ，整理，得 (cos2α−sin2α)t2−4tcosα+3=0 ，设 A,B 对应的参数值分别为 t1,t2 ，则 t1+t2=4cosαcos2α−sin2α ， t1t2=3cos2α−sin2α ，因为 |PA|⋅|PB|=|PQ|2 ，所以 |3cos2α−sin2α|=4cos2α ，所以 3cos2α−sin2α=4cos2α 或 3cos2α−sin2α=−4cos2α ，解得 tanα=12 或 tanα=72 ，故 l 的普通方程为 y=12x+1 或 y=72x+7 .

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