题目

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连接BE、AD交于点P，求证： （1）△BEC∽△ADC； （2）． 答案：【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理． 【分析】（1）由AB是⊙O的直径，∠AEB=∠ADB=90°，又由∠C是公共角，即可证得△BEC∽△ADC； （2）由（1）得：△BEC∽△ADC，得出对应边成比例，再由AB=AC，即可得出结论． 【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB=∠ADB=90°， ∴∠CEB=∠CDA=90°， ∵∠C=∠C， ∴△BEC∽△ADC； （2）由（1）得：△BEC∽△ADC， ∴， ∵AB=AC， ∴． 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度适中，证明三角形相似是解决问题的关键．

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