题目

如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N． （1） 请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由； （2） 过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求△BDE的周长 答案： 解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AO=OC，∴OMON=AOOC=1，∴OM=ON． 解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD=BC=AB=6，∴BO=AB2-AO2=62-(8÷2)2​=25，∴BD=2BO=2×25=45，∵DE∥AC，AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AC=6，∴△BDE的周长是：BD+DE+BE=BD+AC+（BC+CE）=45+8+（6+6）=20+45即△BDE的周长是20+45．

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