题目

设f（x）=x﹣sinx，则f（x）(     ) A．既是奇函数又是减函数 B．既是奇函数又是增函数 C．是有零点的减函数 D．是没有零点的奇函数 答案：B【考点】函数的单调性与导数的关系；正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】利用函数的奇偶性的定义判断f（x）为奇函数，再利用导数研究函数的单调性，从而得出结论． 【解答】解：由于f（x）=x﹣sinx的定义域为R，且满足f（﹣x）=﹣x+sinx=﹣f（x）， 可得f（x）为奇函数． 再根据f′（x）=1﹣cosx≥0，可得f（x）为增函数， 故选：B． 【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，利用导数研究函数的单调性，属于基础题．

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