题目

已知四边形ABCD是菱形（如图），以点B为圆心，BD长为半径的圆分别与边AD、CD、BC、AB，相交于点E、F、G、H，联结BE． （1） 求证： ； （2） 联结EG，如果 ，求证： ． 答案： 在菱形ABCD中，AD=AB，∠ADB=∠ABD， 又在圆B中，BE=BD， ∴∠BDE=∠BED， ∴∠ADB=∠ABD=∠BED， ∴△BDE∽△ADB； 如图， ∵EG∥AB，又AD∥BC， ∴四边形ABGE是平行四边形， ∴AE=BG， ∵BG=BD， ∴AE=BD， 又由（1）得△BDE∽△ADB， ∴ BDAD=DEBD ， ∴BD2=AD•DE， 又在菱形ABCD中，AD=BC， ∴AE2=DE•CB．

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