题目

如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，平面ABCD，，．证明：平面平面PAC；2若，求二面角的大小． 答案：【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）证明，，推出平面，则平面平面；（2）由平面，得，，又，分别以，，所在的直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，由已知向量等式求得的坐标，再分别求出平面与平面的一个法向量，由两法向量所成角求得二面角的大小．证明：平面ABCD，平面ABCD，．直角梯形ABCD中，由，，，得，则，即，又，平面PAC．又平面PBC，平面平面PAC；解：由平面ABCD，得，，又，分别以AD，AB，AP所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则0，，0，，1，，2，，设b，，由，得b，，则，，设平面QAC的一个法向量为，由，取，则；平面PAC的一个法向量．，即．二面角的大小为．

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